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计算机图形学应用 | 张盼的博客

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证明《比值相等的两个数,分子分母分别相减和原来的比值相等》

几何

由相似三角形可知,

DEAB=DFAG=FEGB\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AG}=\frac{FE}{GB}

DEDF=FE{DE}-{DF}={FE}

ABAG=GB{AB}-{AG}={GB}

代数

ab=cd\frac ab=\frac cd

ad=bcad=bc

两边同时乘以 -1 再加上 ab

abad=abbcab-ad=ab-bc

a(bd)=b(ac)a(b-d)=b(a-c)

(ac)(bd)=ab\frac{(a-c)}{(b-d)}=\frac ab